🔢 Mathématiques4èmeFiche de révision

Puissances de 10 et notation scientifique

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Fiche de révision

Terme	Définition
$10^n$ ( $n \geqslant 1$ )	Un $1$ suivi de $n$ zéros : $10^4 = 10\,000$
$10^0$	$1$
$10^{-n}$	L'inverse de $10^n$ : $10^{-n} = \dfrac{1}{10^n}$ , un $1$ à la $n$ -ième place après la virgule : $10^{-3} = 0{,}001$
$a^{-n}$	$\dfrac{1}{a^n}$ pour tout $a \neq 0$ : $2^{-3} = \dfrac{1}{8}$
Notation scientifique	$a \times 10^n$ avec $1 \leqslant a < 10$ et $n$ entier relatif
Ordre de grandeur	La puissance de 10 de la notation scientifique

Préfixes : giga $10^9$ · méga $10^6$ · kilo $10^3$ · milli $10^{-3}$ · micro $10^{-6}$ · nano $10^{-9}$ .

Écrire en notation scientifique :

Ex : $0{,}000\,45 = 4{,}5 \times 10^{-4}$ ; $63\,000\,000 = 6{,}3 \times 10^7$

Comparer : exposants d'abord (si les deux nombres sont bien en notation scientifique), puis les $a$ .

Ex : $9 \times 10^5 < 1{,}1 \times 10^6$

Multiplier / diviser : nombres entre eux, puissances de 10 entre elles, puis remettre en notation scientifique.

Ex : $(3 \times 10^5) \times (4 \times 10^{-2}) = 12 \times 10^3 = 1{,}2 \times 10^4$

❌ Erreur fréquente	✅ Correction
$10^{-2} = -100$	$10^{-2} = 0{,}01$ : positif ! L'exposant négatif signifie « inverse »
$15 \times 10^7$ « en notation scientifique »	$15 \geqslant 10$ : il faut $1{,}5 \times 10^8$
$10^3 \times 10^4 = 10^{12}$	On additionne : $10^7$
$\dfrac{10^{-3}}{10^{-4}} = 10^{-7}$	$-3 - (-4) = +1$ : résultat $10^1$
$3{,}9 \times 10^5 > 1{,}2 \times 10^6$	L'exposant décide : $10^5 < 10^6$

$10^{-n} = \dfrac{1}{10^n}$ , un exposant négatif ne rend pas le nombre négatif.
Notation scientifique : un seul chiffre non nul avant la virgule, $1 \leqslant a < 10$ .
Produit → on additionne les exposants ; quotient → on les soustrait.
Comparer : l'exposant d'abord.
Calculer : décimaux ensemble, puissances de 10 ensemble, puis remettre en forme.

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