Puissances

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Fiche de révision

Terme	Définition
Puissance	$a^n$ signifie qu'on multiplie $a$ par lui-même $n$ fois : $a^n = \underbrace{a \times a \times \cdots \times a}_{n \text{ facteurs}}$
Base	Le nombre $a$ dans $a^n$
Exposant	Le nombre $n$ dans $a^n$ (entier positif)
Carré	$a^2 = a \times a$
Cube	$a^3 = a \times a \times a$
Puissance 1	$a^1 = a$
Puissance 0	$a^0 = 1$ (pour tout $a \neq 0$ )

Règle	Formule	Exemple
Produit de puissances (même base)	$a^n \times a^m = a^{n+m}$	$3^4 \times 3^2 = 3^{4+2} = 3^6$
Puissance d'une puissance	$(a^n)^m = a^{n \times m}$	$(5^2)^3 = 5^{2 \times 3} = 5^6$
Produit de puissances (même exposant)	$a^n \times b^n = (a \times b)^n$	$2^3 \times 5^3 = (2 \times 5)^3 = 10^3$
Puissance de 10	$10^n = 1\underbrace{00\cdots0}_{n \text{ zéros}}$	$10^4 = 10\,000$

Calculer une puissance :

Ex : $(-2)^4 = (-2)\times(-2)\times(-2)\times(-2) = 4 \times 4 = 16$

Simplifier un produit de puissances :

Ex : $4^5 \times 4^3 = 4^{5+3} = 4^8$

Résoudre un problème :

❌ Erreur fréquente	✅ Correction
$3^2 = 6$ (on multiplie base × exposant)	$3^2 = 3 \times 3 = 9$
$a^n \times a^m = a^{n \times m}$	On additionne : $a^n \times a^m = a^{n+m}$
$2^3 \times 5^2 = 10^5$	Interdit ! Bases ET exposants différents → pas de règle applicable
$-2^4 = 16$	Attention aux parenthèses ! $-2^4 = -(2^4) = -16$ mais $(-2)^4 = 16$
$a^0 = 0$	$a^0 = 1$ (toujours, si $a \neq 0$ )

$a^n$ = $a$ multiplié $n$ fois par lui-même, ce n'est PAS $a \times n$ .
Même base → on additionne les exposants : $a^n \times a^m = a^{n+m}$ .
Même exposant → on multiplie les bases : $a^n \times b^n = (a \times b)^n$ .
Les parenthèses changent tout : $(-3)^2 = 9$ mais $-3^2 = -9$ .
$a^0 = 1$ pour tout nombre $a$ non nul.

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