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Fiche de révision Représenter algébriquement et graphiquement les fonctions — Mathématiques 2nde | KlarIA

🔢 Mathématiques2ndeFiche de révision

Représenter algébriquement et graphiquement les fonctions

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Fiche de révision

Terme	Définition
Fonction	Relation qui à chaque valeur $x$ d'un ensemble de départ associe au plus un réel $f(x)$
Ensemble de définition	Ensemble des valeurs de $x$ pour lesquelles $f(x)$ existe (intervalle ou réunion d'intervalles)
Image	$f(a)$ est l'image de $a$ par $f$
Antécédent	$a$ est un antécédent de $k$ si $f(a) = k$ (il peut y en avoir plusieurs ou aucun)
Courbe représentative	Ensemble des points $M(x\,;\,y)$ du plan tels que $y = f(x)$
Fonction paire	Pour tout $x$ de son domaine : $f(-x) = f(x)$ . Courbe symétrique par rapport à l'axe des ordonnées
Fonction impaire	Pour tout $x$ de son domaine : $f(-x) = -f(x)$ . Courbe symétrique par rapport à l'origine $O$

Situation	Traduction
$M(a\,;\,b)$ appartient à $\mathcal{C}_f$	$\iff b = f(a)$
Résoudre $f(x) = k$ graphiquement	Abscisses des points d'intersection de $\mathcal{C}_f$ et de $y = k$
Résoudre $f(x) < k$ graphiquement	Valeurs de $x$ où $\mathcal{C}_f$ est strictement en dessous de $y = k$
Résoudre $f(x) = g(x)$ graphiquement	Abscisses des points d'intersection de $\mathcal{C}_f$ et $\mathcal{C}_g$
Résoudre $f(x) < g(x)$ graphiquement	Valeurs de $x$ où $\mathcal{C}_f$ est en dessous de $\mathcal{C}_g$
Signe d'un produit $A(x) \times B(x)$	Tableau de signes : signe de chaque facteur puis règle des signes
Signe d'un quotient $\dfrac{A(x)}{B(x)}$	Même méthode, mais $B(x) \neq 0$ (valeur interdite)

Vérifier qu'un point appartient à une courbe :

Résoudre une inéquation produit/quotient :

Montrer qu'une fonction est paire/impaire :

Piège	Correction
Confondre image et antécédent	Image → on remplace $x$ . Antécédent → on résout $f(x)=k$
Oublier les valeurs interdites dans un quotient	Le dénominateur ne s'annule jamais → exclure ces valeurs
Diviser par une expression qui peut être nulle	Utiliser un tableau de signes, ne jamais diviser par un facteur variable
Lire graphiquement $f(x)<k$ en incluant l'égalité	Inégalité stricte → pas de crochet fermé, les bornes sont exclues
Oublier de vérifier la symétrie du domaine pour parité	Si le domaine n'est pas symétrique par rapport à $0$ , la fonction n'est ni paire ni impaire

$M(a;b) \in \mathcal{C}_f \iff b = f(a)$ — c'est LA relation fondamentale.
Graphiquement : $f(x)=k$ → intersection avec une droite horizontale ; $f(x)=g(x)$ → intersection entre deux courbes.
Tableau de signes = outil incontournable pour les inéquations produit/quotient.
Paire → symétrie axe $(Oy)$ ; Impaire → symétrie centre $O$ .
Toujours exclure les valeurs interdites (dénominateur = 0).

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