Statistiques

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Fiche de révision

Terme	Définition
Effectif	Nombre de fois qu'une valeur apparaît dans la série
Effectif total	Somme de tous les effectifs (= nombre total de données)
Moyenne pondérée	Valeur obtenue en tenant compte des effectifs de chaque valeur
Médiane	Valeur qui partage la série ordonnée en deux groupes de même effectif
Étendue	Différence entre la plus grande et la plus petite valeur de la série

Grandeur	Formule
Moyenne pondérée	$\bar{x} = \dfrac{n_1 \times x_1 + n_2 \times x_2 + \cdots + n_k \times x_k}{n_1 + n_2 + \cdots + n_k}$
Étendue	$E = x_{\max} - x_{\min}$
Médiane	Si effectif total $N$ impair → c'est la valeur en position $\dfrac{N+1}{2}$
	Si effectif total $N$ pair → c'est la moyenne des valeurs en positions $\dfrac{N}{2}$ et $\dfrac{N}{2}+1$

« Au moins la moitié des individus ont une valeur ≤ médiane, et au moins la moitié ont une valeur ≥ médiane. »

Piège	Ce qu'il faut faire
Oublier de pondérer la moyenne	Toujours multiplier chaque valeur par son effectif !
Chercher la médiane sans trier	Toujours ordonner la série en ordre croissant d'abord
Confondre la position de la médiane et sa valeur	Position = rang dans la liste ; valeur = le nombre à ce rang
Croire que la moyenne et la médiane sont toujours égales	Ce sont deux indicateurs différents qui peuvent être très éloignés

La moyenne est sensible aux valeurs extrêmes : ajouter une valeur très grande (ou très petite) la fait fortement varier.
La médiane est robuste : une valeur extrême ajoutée la modifie peu ou pas.
L'étendue mesure la dispersion : plus elle est grande, plus les données sont dispersées.
Pour comparer deux séries, on utilise conjointement la moyenne (ou la médiane) pour le niveau central et l'étendue pour la dispersion.
Avant tout calcul de médiane → ORDONNER la série !

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