Théorème de Thalès

📝

Fiche de révision

Terme	Définition
Configuration emboîtée	Deux droites sécantes coupées par deux droites parallèles (forme de « V »)
Configuration papillon	Deux droites se coupant en un point, avec deux parallèles de part et d'autre (forme de « X »)
Coefficient de réduction/agrandissement	Facteur $k$ par lequel on multiplie les longueurs pour passer d'une figure à l'autre
Triangles semblables	Triangles ayant les mêmes angles et dont les côtés sont proportionnels (conséquence de Thalès)

Outil	Formule / Propriété
Théorème direct	Si $(BC) \parallel (DE)$ , alors : $\dfrac{AD}{AB} = \dfrac{AE}{AC} = \dfrac{DE}{BC}$
Réciproque	Si les points sont alignés dans le même ordre et $\dfrac{AD}{AB} = \dfrac{AE}{AC}$ , alors $(DE) \parallel (BC)$
Contraposée	Si les points sont alignés dans le même ordre et $\dfrac{AD}{AB} \neq \dfrac{AE}{AC}$ , alors $(DE) \not\parallel (BC)$
Effet sur les longueurs	Longueurs multipliées par $k$
Effet sur les aires	Aires multipliées par $k^2$

Identifier la configuration (emboîtée ou papillon) et le point d'intersection
Vérifier et citer que les droites sont parallèles (hypothèse indispensable !)
Écrire : « D'après le théorème de Thalès, … » puis poser les 3 rapports égaux
Choisir l'égalité contenant l'inconnue, puis calculer (produit en croix)

Vérifier l'alignement dans le même ordre (ex : A, D, B et A, E, C)
Calculer séparément les deux rapports $\dfrac{AD}{AB}$ et $\dfrac{AE}{AC}$
Si les rapports sont égaux → citer la réciproque → conclure $(DE) \parallel (BC)$

Vérifier l'alignement dans le même ordre
Calculer séparément les deux rapports
Si les rapports sont différents → citer la contraposée → conclure $(DE) \not\parallel (BC)$

Erreur fréquente	Ce qu'il faut faire
Oublier de vérifier le parallélisme avant d'appliquer le théorème direct	Toujours le citer explicitement dans la rédaction
Inverser numérateur et dénominateur dans les rapports	Garder le même « chemin » : petit sur grand OU grand sur petit, jamais mélanger
Utiliser la réciproque sans vérifier que les points sont alignés dans le même ordre	Toujours écrire : « A, D, B sont alignés dans cet ordre… »
Confondre réciproque et contraposée	Réciproque = rapports égaux → parallèles. Contraposée = rapports différents → non parallèles
Oublier que l'aire est en $k^2$	Si $k = 3$ , l'aire est multipliée par $9$ , pas par $3$

Rédaction = points au brevet : toujours citer le théorème, ses hypothèses, puis conclure.
Les 3 rapports doivent suivre le même ordre (tous « petit/grand » ou tous « grand/petit »).
Direct → on connaît le parallélisme, on cherche une longueur. Réciproque/Contraposée → on compare des rapports pour conclure sur le parallélisme.
Coefficient $k$ sur les longueurs → $k^2$ sur les aires.
Pythagore peut être combiné avec Thalès dans un même exercice : l'un donne des longueurs, l'autre les utilise.

Tuteur qui t'explique pas à pas, quiz pour t'entraîner, flashcards pour mémoriser. Gratuit.

Besoin d'aide ?