Transformations

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Fiche de révision

Terme	Définition
Symétrie centrale	Transformation qui associe à chaque point $M$ un point $M'$ par un demi-tour (rotation de $180°$ ) autour d'un centre $O$ .
Centre de symétrie $O$	Point autour duquel on effectue le demi-tour. C'est le milieu du segment $[MM']$ .
Image	Le point $M'$ obtenu après la transformation est appelé l'image de $M$ .
Figures symétriques	Deux figures sont symétriques par rapport à $O$ si chaque point de l'une a son image sur l'autre.

Propriété	Énoncé
Position du centre	$O$ est le milieu de $[MM']$
Distances	$OM = OM'$
Alignement	$M$ , $O$ et $M'$ sont alignés
Conservation des longueurs	$AB = A'B'$ (les distances sont conservées)
Conservation des angles	Un angle et son image ont la même mesure
Conservation des aires	Une figure et son image ont la même aire

Étape	Action
1	Tracer la droite $(MO)$
2	Mesurer la distance $OM$ au compas (ou à la règle)
3	Reporter cette même distance de l'autre côté de $O$ sur la droite $(MO)$
4	Placer $M'$ : on a $OM = OM'$ et $M$ , $O$ , $M'$ alignés

Étape	Action
1	Construire l'image de chaque sommet par la méthode ci-dessus
2	Relier les images des sommets dans le même ordre

Piège	Correction
❌ Confondre symétrie centrale et symétrie axiale	La symétrie centrale utilise un point (demi-tour), l'axiale utilise une droite (pliage).
❌ Oublier que $M$ , $O$ , $M'$ sont alignés	Toujours vérifier l'alignement des trois points !
❌ Reporter la distance du mauvais côté	$M'$ est de l'autre côté de $O$ par rapport à $M$ .
❌ Penser que la figure change de taille	La symétrie centrale conserve les longueurs, les angles et les aires.
❌ Placer $O$ n'importe où sur $[MM']$	$O$ est exactement au milieu : $OM = OM'$ .

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