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| Terme | Définition |
|---|---|
| Droite des milieux | Droite qui passe par les milieux de deux côtés d'un triangle |
| Hypoténuse | Plus grand côté d'un triangle rectangle, opposé à l'angle droit |
| Réciproque | Théorème qui « inverse » hypothèse et conclusion |
| Contraposée | Théorème qui inverse et nie hypothèse et conclusion |
| Cercle circonscrit | Cercle passant par les 3 sommets d'un triangle |
| Théorème | Énoncé |
|---|---|
| Droite des milieux (1) | Si une droite passe par les milieux de deux côtés d'un triangle, alors elle est parallèle au 3ᵉ côté et mesure la moitié de ce côté : |
| Droite des milieux (2) | Si une droite passe par le milieu d'un côté et est parallèle à un deuxième côté, alors elle passe par le milieu du 3ᵉ côté |
| Droite des milieux (3) | Si une droite passe par le milieu d'un côté et est parallèle au deuxième, alors |
| Pythagore | Si est rectangle en , alors |
| Réciproque de Pythagore | Si , alors est rectangle en |
| Contraposée de Pythagore | Si , alors n'est pas rectangle |
| Cercle circonscrit | Si un triangle est rectangle, alors son hypoténuse est un diamètre du cercle circonscrit. Le centre du cercle est le milieu de l'hypoténuse. |
| Réciproque (cercle) | Si un triangle est inscrit dans un cercle et qu'un côté est un diamètre, alors ce triangle est rectangle |
Montrer qu'un triangle est rectangle :
Construire un rectangle sans équerre :
Trouver le centre du cercle circonscrit d'un triangle rectangle : → C'est le milieu de l'hypoténuse, tout simplement !
| Piège | Correction |
|---|---|
| Appliquer Pythagore dans un triangle non rectangle | Vérifier d'abord qu'il y a un angle droit ! |
| Se tromper de côté pour | C'est toujours le plus grand côté (hypoténuse) qui est seul dans l'égalité |
| Confondre réciproque et contraposée | Réciproque = on inverse ; Contraposée = on inverse et on nie |
| Oublier de conclure avec le nom du théorème | Toujours écrire « D'après le théorème de Pythagore / sa réciproque / sa contraposée » |
| Cercle : dire que le centre est au milieu d'un côté quelconque | C'est le milieu de l'hypoténuse uniquement |
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