🔺 Trigonométrie du triangle rectangle
📖 Définitions clés
| Terme | Définition |
|---|
| Hypoténuse | Le côté le plus long, face à l'angle droit |
| Côté adjacent | Le côté qui touche l'angle étudié (et qui n'est pas l'hypoténuse) |
| Côté opposé | Le côté en face de l'angle étudié |
| SOH-CAH-TOA | Moyen mnémotechnique pour retenir les 3 rapports trigonométriques |
📐 Formules essentielles
Dans un triangle rectangle, pour un angle aigu A^ :
| Rapport | Formule | Moyen mnémotechnique |
|---|
| Sinus | sin(A^)=hypoteˊnusecoˆteˊ opposeˊ | Sinus = Opposé / Hypoténuse |
| Cosinus | cos(A^)=hypoteˊnusecoˆteˊ adjacent | Cosinus = Adjacent / Hypoténuse |
| Tangente | tan(A^)=coˆteˊ adjacentcoˆteˊ opposeˊ | Tangente = Opposé / Adjacent |
Rappel Pythagore : AB2=AC2+BC2 (hypoténuse² = somme des deux autres côtés²)
✅ Méthodes
Calculer une longueur (angle + un côté connus)
- Repérer l'angle étudié et identifier les côtés : opposé, adjacent, hypoténuse
- Choisir le rapport qui contient le côté connu et le côté cherché
- Écrire l'égalité, puis isoler l'inconnue
- Calculer à la calculatrice (mode degrés !)
Calculer un angle (deux côtés connus)
- Repérer les deux côtés connus par rapport à l'angle cherché
- Choisir le bon rapport et écrire l'égalité
- Utiliser la fonction inverse : cos−1, sin−1 ou tan−1
Exemple : Si cos(A^)=0,6 alors A^=cos−1(0,6)≈53°
Pythagore ou Trigonométrie ?
| Données du problème | Outil à utiliser |
|---|
| 3 côtés (ou 2 côtés), aucun angle | Pythagore |
| 1 angle aigu intervient | Trigonométrie |
⚠️ Pièges à éviter
| ❌ Erreur | ✅ Correction |
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| Calculatrice en radians (RAD) | Toujours vérifier : mode DEG |
| Confondre adjacent et opposé | Se replacer du point de vue de l'angle étudié |
| Écrire cos(AB) | On écrit cos(ABC) → cos d'un angle, jamais d'un côté |
| Trouver un côté plus grand que l'hypoténuse | Impossible ! L'hypoténuse est toujours le plus grand côté |
| Choisir un rapport au hasard | Le bon rapport contient le côté connu ET le côté cherché |
📌 À retenir
- SOH-CAH-TOA : apprends-le par cœur, c'est la clé de tout le chapitre
- Toujours commencer par identifier hypoténuse / adjacent / opposé par rapport à l'angle étudié
- Pythagore = que des longueurs · Trigonométrie = dès qu'un angle intervient
- Calculatrice en mode degrés : à vérifier avant chaque calcul
- Le résultat d'un sinus ou cosinus est toujours compris entre 0 et 1 (pour un angle aigu) → utile pour vérifier !