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Fiche de révision Trigonométrie du triangle rectangle — Mathématiques 3ème | KlarIA

🔢 Mathématiques3èmeFiche de révision

Trigonométrie du triangle rectangle

📝

Fiche de révision

Terme	Définition
Hypoténuse	Le côté le plus long, face à l'angle droit
Côté adjacent	Le côté qui touche l'angle étudié (et qui n'est pas l'hypoténuse)
Côté opposé	Le côté en face de l'angle étudié
SOH-CAH-TOA	Moyen mnémotechnique pour retenir les 3 rapports trigonométriques

Dans un triangle rectangle, pour un angle aigu $\hat{A}$ :

Rapport	Formule	Moyen mnémotechnique
Sinus	$\sin(\hat{A}) = \dfrac{\text{côté opposé}}{\text{hypoténuse}}$	Sinus = Opposé / Hypoténuse
Cosinus	$\cos(\hat{A}) = \dfrac{\text{côté adjacent}}{\text{hypoténuse}}$	Cosinus = Adjacent / Hypoténuse
Tangente	$\tan(\hat{A}) = \dfrac{\text{côté opposé}}{\text{côté adjacent}}$	Tangente = Opposé / Adjacent

Rappel Pythagore : $AB^2 = AC^2 + BC^2$ (hypoténuse² = somme des deux autres côtés²)

Repérer l'angle étudié et identifier les côtés : opposé, adjacent, hypoténuse
Choisir le rapport qui contient le côté connu et le côté cherché
Écrire l'égalité, puis isoler l'inconnue
Calculer à la calculatrice (mode degrés !)

Exemple : Si $\cos(\hat{A}) = 0{,}6$ alors $\hat{A} = \cos^{-1}(0{,}6) \approx 53°$

Données du problème	Outil à utiliser
3 côtés (ou 2 côtés), aucun angle	Pythagore
1 angle aigu intervient	Trigonométrie

❌ Erreur	✅ Correction
Calculatrice en radians (RAD)	Toujours vérifier : mode DEG
Confondre adjacent et opposé	Se replacer du point de vue de l'angle étudié
Écrire $\cos(AB)$	On écrit $\cos(\widehat{ABC})$ → cos d'un angle, jamais d'un côté
Trouver un côté plus grand que l'hypoténuse	Impossible ! L'hypoténuse est toujours le plus grand côté
Choisir un rapport au hasard	Le bon rapport contient le côté connu ET le côté cherché

SOH-CAH-TOA : apprends-le par cœur, c'est la clé de tout le chapitre
Toujours commencer par identifier hypoténuse / adjacent / opposé par rapport à l'angle étudié
Pythagore = que des longueurs · Trigonométrie = dès qu'un angle intervient
Calculatrice en mode degrés : à vérifier avant chaque calcul
Le résultat d'un sinus ou cosinus est toujours compris entre 0 et 1 (pour un angle aigu) → utile pour vérifier !

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